Begini Cara mencari suku Pertama Barisan Aritmatika Tips Mudah

Sebelum kita melangkah lebih jauh, yuk kita kenali dulu apa itu barisan aritmatika. Barisan aritmatika adalah barisan angka yang setiap sukunya memiliki selisih yang sama dengan suku sebelumnya. Selisih ini biasa disebut sebagai "beda" (d). Misalnya, jika kita punya barisan 2, 5, 8, 11, dan seterusnya, maka bedanya adalah 3 karena setiap angka bertambah 3 dari angka sebelumnya.

Kenapa sih kita perlu tahu tentang barisan aritmatika? Nah, barisan aritmatika sering muncul dalam berbagai konteks, seperti dalam perhitungan sehari-hari, ilmu ekonomi, bahkan dalam penjadwalan kegiatan. Jadi, memahami konsep ini bisa sangat membantu kita dalam berbagai hal.

Rumus Dasar Barisan Aritmatika

Dalam barisan aritmatika, ada beberapa rumus dasar yang perlu kita ketahui. Salah satunya adalah rumus untuk mencari suku ke-n (Un):

$Un = a + (n-1) \cdot d$

Dimana:

• Un = Suku ke-n
• a = Suku pertama
• n = Posisi suku yang dicari
• d = Beda (selisih antara suku-suku)

Dengan rumus ini, kita bisa menghitung suku ke berapa pun dalam sebuah barisan aritmatika asalkan kita tahu suku pertama (a) dan bedanya (d).

Cara Menentukan Suku Pertama (a)

Sekarang, bagaimana caranya kita menentukan suku pertama dalam barisan aritmatika? Ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, tergantung pada informasi yang kita miliki.

1. Menggunakan Dua Suku Berurutan

Jika kita tahu dua suku berurutan dalam barisan, kita bisa dengan mudah menemukan suku pertama. Misalnya, kita punya barisan 7, 10, 13, ..., kita tahu bedanya (d) adalah 3. Dengan informasi ini, kita bisa mundur dari suku yang kita punya untuk menemukan suku pertama.

Misalnya, kita punya suku ke-3 yaitu 13. Kita bisa mundur dua kali dengan mengurangi beda (d) dari suku ke-3: $a = 13 - 2 \cdot 3 = 13 - 6 = 7$

Jadi, suku pertama (a) adalah 7.

2. Menggunakan Suku ke-n dan Beda (d)

Jika kita tahu suku ke-n dan bedanya, kita juga bisa menemukan suku pertama. Misalnya, kita tahu suku ke-5 adalah 20 dan bedanya adalah 4. Kita bisa gunakan rumus dasar untuk menemukan suku pertama:

$a = Un - (n-1) \cdot d$ $a = 20 - (5-1) \cdot 4$ $a = 20 - 4 \cdot 4$ $a = 20 - 16 = 4$

Jadi, suku pertama (a) adalah 4.

3. Menggunakan Informasi Lain

Kadang-kadang, kita mungkin punya informasi tambahan seperti jumlah beberapa suku pertama. Misalnya, kita tahu jumlah tiga suku pertama adalah 18, dan bedanya adalah 2. Kita bisa menggunakan rumus jumlah suku pertama (Sn) untuk menemukan suku pertama:

$Sn = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1) \cdot d)$ $18 = \frac{3}{2} \cdot (2a + 2)$ $18 = \frac{3}{2} \cdot (2a + 4)$ $18 = 3 \cdot (a + 2)$ $18 = 3a + 6$ $12 = 3a$ $a = 4$

Jadi, suku pertama (a) adalah 4.

Mengapa Suku Pertama Penting?

Mengetahui suku pertama dalam barisan aritmatika sangat penting karena ini adalah dasar dari semua perhitungan lainnya. Tanpa suku pertama, kita tidak bisa menghitung suku-suku lainnya dengan tepat. Suku pertama memberikan titik awal dari mana semua suku lainnya berkembang.

Selain itu, suku pertama juga membantu kita memahami struktur dan pola dalam barisan. Dengan mengetahui suku pertama dan beda, kita bisa memprediksi suku-suku berikutnya dengan mudah. Ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi, mulai dari matematika dasar hingga analisis data dan pemodelan.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal 1: Menentukan Suku Pertama dari Dua Suku Berurutan

Misalnya, kita punya barisan aritmatika dengan suku ke-3 adalah 15 dan suku ke-4 adalah 19. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan ini.

Langkah 1: Temukan bedanya (d) $d = U4 - U3$ $d = 19 - 15$ $d = 4$

Langkah 2: Gunakan suku ke-3 untuk menemukan suku pertama (a) $U3 = a + 2 \cdot d$ $15 = a + 2 \cdot 4$ $15 = a + 8$ $a = 15 - 8$ $a = 7$

Jadi, suku pertama (a) adalah 7 dan bedanya (d) adalah 4.

Contoh Soal 2: Menentukan Suku Pertama dari Suku ke-n

Misalnya, kita tahu suku ke-6 adalah 30 dan bedanya adalah 5. Tentukan suku pertama.

Langkah 1: Gunakan rumus untuk menemukan suku pertama (a) $U6 = a + (6-1) \cdot d$ $30 = a + 5 \cdot 5$ $30 = a + 25$ $a = 30 - 25$ $a = 5$

Jadi, suku pertama (a) adalah 5.

Penutup

Menentukan suku pertama dalam barisan aritmatika adalah langkah kunci dalam memahami dan bekerja dengan barisan ini. Dengan mengetahui suku pertama, kita bisa menghitung suku-suku lainnya dengan mudah dan akurat. 

Semoga artikel ini membantu kamu memahami cara mencari suku pertama dalam barisan aritmatika dengan lebih baik. Jangan ragu untuk terus berlatih dan mengeksplorasi lebih banyak contoh soal untuk memperdalam pemahamanmu.